The most common ways are:
I was asleep but I could hear my daughter playing in the background
I was sleeping but I could hear my daughter playing in the background
In the background means: de fondo, en un segundo plano
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NOTA:
Hemos notado que muchos de ustedes habéis usado el verbo LISTEN TO en lugar de HEAR. El motivo por el cual se usa HEAR es porque «estaba escuchando sin la intención de hacerlo». Cuando se escucha algo sin prestar atención y sin la intención de hacerlo siempre se usa HEAR.
Examples:
I heard a noise
Did you hear that it rained last night?